非迭代的数据驱动X射线硬化的校正对象

非迭代的数据驱动X射线硬化的校正对象

摘要
在工业X射线CT的应用，这是特别重要的是消除射束硬化伪影，重建图像，以实现精确的表面提取的机械零件的三维检测。本文提出了一种新的方法，在同一个类别的IAR（迭代伪影消除）技术的优势，不需要重复的图像重建。在一般情况下，基本上减少到建立一个非线性的特性曲线表示的投影值之间的关系，和传输长度的射线束硬化工件。在所提出的方法中，该曲线是基于属性的传输长度的总和，必须保留的所有投​​影角度（次数） - 的特性被称为Radon变换的体积守恒推论。基于此属性确定的特性曲线求解一个优化问题，普通CT重建是非常小的开销。

关键词：束硬化伪影，线性化，伪影校正

1引言
在工业X射线CT的应用，这是特别重要的是消除射束硬化伪影，重建图像，以实现精确的表面提取的机械零件的三维检测。这样的图像，计算从投影数据的值的主要从射线传输长度，如果确定被测试的部分是均匀的和由单一的材料制成的。束硬化是一种现象，导致投影值之间的非线性关系和传输长度，并最终显示在重建图像的形式的工件，从而阻碍了被测试的对象的表面的测量。图1示出了样品的树脂的一部分由单一的材料组成的束硬化的CT图像。在原来的CT图像在图1（b）的左侧的，均质材料的内部（其中CT值应是均匀的）表现出非均匀的CT值的现象。我们的目标是实现了清晰的窦腔X线照相图形校正图1（b）通过在右侧所示的CT图像。如果了解的非线性关系（通常表示为特性曲线），线性化技术[1]可以应用于通过校正的投影值，使它们是线性的传输长度，以减少发生的工件。特性曲线可以通过使用一个步距规作为参考对象，或通过一个专用的CT模拟的方法，如IAR（迭代神器减少）[2，3]。然而，前一种方法需要的工序制成的要被扫描的对象的材料相同的材料，以及正在测试中，一个X-射线源和检测器的一部分的材料的物理参数的知识的压力表。因此，开发的方法，其中例如

树脂部CT图像（左：原来，右：校正）图1：射束硬化伪影

设备和信息无需是可取的。后一种方法被认为是为满足这些要求，虽然它有缺点涉及广泛重复的重建和往往是昂贵的和耗时的。本文提出了一种新的方法，也属于上述类别，但并不需要反复的重建需要在IAR方法。然而，需要注意的是，整个被测试的一部分，必须在视场（FOV）。在此条件下，检测器的投影值的总和必须是恒定的所有投影角度，如果特性曲线是线性的（即，没有束硬化）。这是因为投影值的总和是传输长度，这是被测试的部分的截面积相等，因此，保存所有投影角度的总和成正比。这个特性被称为Radon变换的体积守恒推论[8]。在这里，它被假定与未知系数映射的投影值的传输长度的校正曲线是多项式函数。该系数被确定校正后的发送长度的总和的最明确的投影角的总和之间的平方差的总和最小化。特性曲线只计算一次，使用全部的投影数据，然后重建和校正后的图像，仅一次使用线性化的投影数据与投影曲线。因此，所提出的方法是非常小的开销，无束硬化校正标准重建。本文其余部分安排如下：第2节的重点在数学上的细节和算法的束硬化校正技术，第3节详细说明我们的实验结果，并讨论了当前方法的局限性，第4节给出了结论和概述了今后的工作。

2方法

2.1线性化
当X射线通过由单一的材料组成的一个目的，它们的强度衰减，根据Lambert-Beer定律所描述的属性的对象的[4]。单色X射线和我为多色的一个衰减的强度，我给出如下：
单聚
Imono = I0 exp(− ∫L µdx)= I0 exp(−µL) (1)

Ipoly = I0 ∫EW (E)exp(− ∫L µ(E)dx)dE (2)
这里，I0为入射光强度，μ是衰减系数（这是能量依赖的和独特的对象的材料），L是在传输路径，和W（E）的概率函数的多色透视光谱与光子能量E。根据这些方程，
具有衰减后的强度I作为投影值P被定义

图2：线性化技术图  3：保护传输长度

P = LN（
0）（3）在单色的情况下（1），这个方程给出的投影值Pmonoand发送长度L之间的线性关系。然而，X-射线的标准CT扫描仪是不是单色的，但多色。因此，在多色的情况下（2）中，由于μ是能量
依赖性，的的投影值Ppoly和发送长度L之间的关系是不
线性，而不是线性的，并且被表示为特性曲线。的线性化技术涉及的动作，这些投影值重新映射到一个理想的线性线的基础上以特定的方式（图2）得到的特性曲线。如果这条曲线的长度L的函数被描述为：P = G（L），校正后的投影值P表示

使用未校正的P值：

P = CG（P）≡F（P）（4）

在这里，c是理想的线性线的系数。为简单起见，校正功能的投影
值P被表示为函数F（= CG-1）。

正如第1章中提到的，以往的研究已经解决了的方法导出的特点
曲线G（L），使用已知尺度如步骤计和在CT图像中的在后重建过程中的射线追踪算法模型包括一个初步实验。然而，前一种方法是费力的，需要均匀的实验条件（对象材料，X射线管电压，电流等）的试样本身。与后者的方法，虽然有不需要进行配置，重建后的过程是非常耗时的迭代处理由于涉及。随着整个对象必须在FOV内的约束，观察的基础上，提出的特性曲线的推导方法，传输长度的总和必须保留所有投影角度。这种方法提供了快速和非迭代计算。
2.2体积守恒
如果整个对象是在FOV内，传输长度为X-射线的总和指示在每个探测器为一个投影角等于目标对象的横截面面积（或它的体积在3D应用程序）根据的体积养护推论的Radon变换。由于这适用于所有的投影角度，养护，可以确认的传输长度（图3）。当投影值有着密切的线性化的传输长度，如在等式（1）中所示，下面的约束方程适用于：

萨姆的投影值与预测的窦腔X线照相铝部分的角度我图：原（左，右：校正）

图4：（a）示出铝部分。 （b）示出对投影角的投影值ΣĴPij的总和
我和两个典型的投影视图。 （c）表示原来的（左）和校正后（右）的窦腔X线照相图形。

和DDΣPij=μΣLij=常数。 （ⅰ= 1,2，，V）（5）= 1 = 1
这里，i是投影角度数，V是投影角度的数目，j表示探测器
D是信道，信道数目，，Pij的和LIJ分别是线性化的投影值
和透视路径长度，在第j信道的从第i个角。这种线性化投影值的保护允许V方程组的制剂，在此基础上可以通过求解该优化过程中确定的校正函数F，使得投影值服从这节约。图4示出了所提出的方法与铝的部分，与图4（b）表示的投影值的总和，对投影角i中的应用。可以看出，原来的蓝色曲线更陡峭下降更大的传输长度，而校正的红色曲线主要是保存所有投影角度。原本的和修正后的窦腔X线照相图形的此实例示于图4（c）。那些原来的窦腔X线照相图形相比，校正后的值有较高的角度与更大的传输长度相对应的投影角度。
 

3.1结果

建议的修正方法应用实时扫描数据。这些实验使用的是卡尔蔡司METROTOM 800锥束X射线CT扫描仪。下面所示的所有的CT图像，使用从Y轴检测器的中心和提取视为扇形束数据从2D窦腔X线照相图形滤波反投影重建。使用移动立方体技术[6]从量的数据重建的Feldkamp法[7]通过等值面网格。在校正，三次多项式组（n = 3），采用校正功能。对于的等值面啮合，两个不同的校正施加保护的Y-中心的横截面面积和3D保护的对象体积与2D。图5示出的校正的结果显示在图4（一）的铝部分。在原始CT图像相比，校正后的图像具有几乎均匀的CT值的均质材料，和暗/亮条纹已经显着减少。在螺纹孔部中，校正修正不适当地降低CT值，和原始的腐烂的等值面网格表面现在是光滑的。图1和图6分别示出CT图像和等值面的树脂部分啮合。在CT图像中，校正比铝部分是更有效的，因为传输长度的投影角的总和波动更多。这表明，所提出的方法是特别有效的组件，如薄板部件。等值面，与铝部分，不当的凹陷的表面被压扁由校正。
 

​
表1：在图7中所示的结果的定量评价。
（单位：mm）测量原始的2D保护三维保护
Ĥ15.00 15.0415 15.0033 15.0011
瓦特7.50 7.555 7.4949 7.4926
D 3.00 3.0679 2.991 2.9883

CT图像等值面网格（上图：原底：校正）（上图：原底：校正）图5：铝（120千伏X射线源电压为0.25 mm Cu预过滤器）

外（左起：原校正）内：原（左，右：校正）图6：树脂部（120千伏X射线源电压与1.0毫米Cu预过滤器的结果）

CT图像等值面网格铝计
（左起：原来，右：校正）：原（左，右：校正）图7：铝计的结果（80千伏X射线源电压与1.0毫米铝预过滤器）

关于校正的CT图像中看到，几乎相同的那些铝部分和树脂部分的观测可以。特别是，拔罐文物和深色的条纹几乎完全消除。然而，由于无显着差异的原始和校正的等值面网格，定量评价也被中除了定性评价进行。的测量列于表1中示出了在图7（a）表示的实际的对象的大小。在物理测量，千分尺用

原建议的方法IAR（5次迭代）图8：比较的基础上的铝件

原本的建议方法的IAR（5次迭代）图9：比较的基础上有一个孔的铝筒（120千伏透视源极电压与1.0毫米Cu预滤波器）

使用精度为0.01毫米。正如在表1中，可以看出，虽然原始网格10-2毫米，那些校正啮合是10-3毫米的顺序的顺序中有一个电平的误差。定量证明了所提出的方法的有效性。此外，几乎没有任何
校正使用的2D和3D保育之间的差异，我们可以假定，2D类型是足够的。在这方面，所提出的方法可以应用于在其中一部分的对象是在Y轴方向的FOV以外的情况。需要进一步调查，定量评价与更复杂的对象。
3.2 IAR
要确认在常规技术中，所提出的方法的实用程序进行比较，与在IAR方法。 IAR被选择用于比较的，因为它不需要参考测量，与所提出的方法。使用IAR软件是我们自己的实现。基于铝部分的比较是在图7中所示，这表明所提出的方法和那些的IAR五次迭代的结果几乎没有任何差别。在这里，计算时间为10秒，与所提出的方法和2分钟与IAR。因此，该方法可以被认为是有利的计算时间。然而，正如在图9中所示，一圆柱形物体的情况下，所提出的方法中产生错误的校正，因为圆柱形物体的投影值的总和几乎是相等的所有投影角度。因此，所提出的方法有一个缺点在于：是与圆柱形物体的不兼容。然而，如果针对该旋转工作台的气缸的旋转轴线稍微倾斜的方法，该方法是有效的。
3.3限制
所提出的方法并不适用于以下详述的条件。
1。多材料对象的有关多材料对象的，为每种材料的校正功能是必需的，这意味着发（P）的相应数量的校正功能，必须包含在方程（6）。但是，
它是具有挑战性的派生的参数的每个校正函数，由于难以
确定分布每种材料的预测值P的贡献。
因此，投影值比其他信息是必需的，以解决这个问题。
金属工件金属工件会导致不可靠的投影值检测器的动态范围之外，并且​​位于远离特性曲线。其结果是，不能被定义曲线以及，所提出的方法的导出的校正函数，该函数是线性的曲线的逆不能正常工作。为了解决这个问题，需要另一种校正方法被认为受金属伪影的值。
散射的散射通常都会增加噪声，由于偏转的X-射线的投影值。当散射效果达到这样的程度，传输长度和投影值的大小相关联的显著破坏，所提出的方法是出于同样的原因，它与金属工件出现故障无法工作。
4结论
总之，只要整个对象内的视场，所提出的方法提供了快速和全面的校正，而不需要的参考信息。在这方面，该技术可以在理论上可应用于使用包含没有不规则的投影值的CT扫描仪获得的任何单一材料的窦腔X线照相。在今后的工作中，作者打算改进方法，以便它可以被应用到多材料对象的，和也将解决的问题的金属工件和散射，以允许更多的实际使用。

致谢
这项研究部分支持的产业技术研究资助计划在2011年新能源和产业技术综合开发机构（NEDO）的日本。

参考文献
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